二戰(zhàn)中有這么一個故事，美國軍方想對飛機(jī)進(jìn)行加固，但裝甲會增加飛機(jī)的重量，從而降低飛機(jī)的機(jī)動性，防御過度不可取，但不防御又怕被擊落，因此，軍方把一批數(shù)學(xué)家聚攏在紐約市的一個公寓中，想找出最優(yōu)的方案，軍方為統(tǒng)計(jì)研究小組提供了一組用得上的數(shù)據(jù)，美軍飛機(jī)在歐洲上空與敵機(jī)交火后返回基地，飛機(jī)上會留有彈孔，這些彈孔分布的不均勻，機(jī)身上的彈孔比引擎上的多，軍官們認(rèn)為，裝甲集中裝在飛機(jī)受攻擊概率最高的部件，那么是最有效率的，但數(shù)學(xué)家瓦爾德說，需要加裝甲的地方不應(yīng)該是留有彈孔的部位，而應(yīng)該是沒有彈孔的地方，也就是飛機(jī)的引擎，因?yàn)榇蠖嘁姹粨糁械娘w機(jī)未能返航，而被打得千瘡百孔的飛機(jī)照樣能飛回基地，這個事實(shí)恰恰說明機(jī)身可以經(jīng)受住打擊。

瓦爾德?lián)碛械目諔?zhàn)知識，對空戰(zhàn)的理解遠(yuǎn)不及美國軍官，但他卻能看到軍官無法看到的問題，這是為什么?根本原因是瓦爾德在數(shù)學(xué)研究過程中養(yǎng)成的思維習(xí)慣，從事數(shù)學(xué)研究的人經(jīng)常會問：“你的假設(shè)是什么?這些假設(shè)合理嗎?在這個例子中，軍官們在不經(jīng)意間做出了一個假設(shè)，返航飛機(jī)是所有飛機(jī)的隨機(jī)樣本，但是，顯然假設(shè)是不成立的。

克勞塞維茲說過：“數(shù)學(xué)就是常識的衍生物”，掌握了數(shù)學(xué)知識，就像給常識裝上了核能驅(qū)動的假肢，可以讓我們走的更遠(yuǎn)，更快，數(shù)學(xué)不是高高在上的，它總是跟我們生活息息相關(guān)， 馮.諾依曼曾經(jīng)發(fā)出警告：“如果數(shù)學(xué)這門學(xué)科逐步偏離現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)驗(yàn)，并且漸行漸遠(yuǎn)，以至于第二代和第三代數(shù)學(xué)人無法在現(xiàn)實(shí)生活中萌生某些想法并直接受到啟迪，那么我們將面臨非常嚴(yán)重的威脅，它會在唯美的道路上越走越遠(yuǎn)，演變成為了藝術(shù)而藝術(shù)……”。

這次，大家就跟著筆者進(jìn)行一次生活之旅，一定讓你大開眼界，透過事物的表象，總能挖掘出令人嘆為觀止的數(shù)學(xué)思想，幫助我們走出思維上的迷霧，你會碰到一系列有趣的話題，從中你會對大數(shù)原理、期望理論、精準(zhǔn)預(yù)測、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、相關(guān)理論等進(jìn)一步加深認(rèn)識，當(dāng)然，解釋的是否正確，讀者就自己判斷吧。

Part 1

回歸法則

原理

生活中隨時間變化起伏變化的任何東西，幾乎都會受到回歸效應(yīng)的影響，走向平庸是最終歸宿，以拋硬幣為例，隨著實(shí)驗(yàn)不斷重復(fù)，正反的實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往會趨于穩(wěn)定，并接近一個固定的平均值，這個大數(shù)定律似乎在印證這一點(diǎn)，身邊有無數(shù)的例子，不管我們承不承認(rèn)。

企業(yè)的宿命

西克里斯特在《平庸?fàn)顟B(tài)在商業(yè)活動中的勝利》提到，在競爭激烈的商業(yè)環(huán)境行為之中，

平庸已成為常態(tài)，在自由市場，對于數(shù)千家公司的研究表明了這一點(diǎn)，它對各個領(lǐng)域的企業(yè)進(jìn)行分類，謹(jǐn)慎的區(qū)分成功企業(yè)(高收入、低開支)與經(jīng)營不善的低效企業(yè)，其研究了120家服裝店，根據(jù)1916年的營收開支給這些服裝店排序，然后把他們分成6個群，即六分相，每個六分相包含20家服裝店，西克里斯特認(rèn)為，排在第一個六分相的那些服裝店擁有市場領(lǐng)先的商業(yè)技能，所以它會進(jìn)一步發(fā)揮發(fā)展，擴(kuò)大優(yōu)勢，但是，他發(fā)現(xiàn)情況恰恰相反，到1922年，名列前茅的服裝店已經(jīng)喪失了大部分優(yōu)勢，它們的經(jīng)營狀況雖然優(yōu)于絕大多數(shù)普通服裝店，但已經(jīng)不再遙遙領(lǐng)先。然而，排名靠后的服裝店卻發(fā)生了相反的變化，它們的業(yè)績有所提高，正在不斷接近平均水平，僅僅6年時間，曾經(jīng)把第一個六分相中的那些服裝店推到市場最前列的優(yōu)勢就喪失了，平庸?fàn)顟B(tài)取得了勝利。

西克里斯特發(fā)現(xiàn)，所有行業(yè)的情況都類似，無論他采用哪種衡量體系，都會得出相同的結(jié)果，隨著時間的推移，那些業(yè)績優(yōu)秀的企業(yè)逐漸變得“泯然眾人矣”。那么什么力量把卓越的企業(yè)變得平庸?西克里斯特認(rèn)為找到了答案：競爭的本質(zhì)就是打壓成功企業(yè)，而扶持能力較弱的企業(yè)。西克里斯特指出：

西克里斯

"貿(mào)易準(zhǔn)入沒有任何限制，再加上競爭持續(xù)不斷，平庸?fàn)顟B(tài)將成為永恒現(xiàn)象。新創(chuàng)建公司相對來說“能力不足”，至少經(jīng)驗(yàn)不足，如果某些新公司取得了成功，它們就要面對市場競爭。但是，在哪些不擇手段、不明智、信息不透明以及欠考慮的經(jīng)營方式面前，卓越的判斷力、促銷意識與誠信經(jīng)營根本沒用武之地，其結(jié)果必然是零售業(yè)人滿為患、店鋪規(guī)模小且效率低下、營業(yè)額不高、開支相對較大、利潤微薄、只要所有人都可以進(jìn)入自由市場“自由”的競爭，優(yōu)勢與劣勢就不會長久地存在，平庸會成為常態(tài)，一般智力水平的經(jīng)營者會占大多數(shù)，他們的經(jīng)營手段也會變成主流。"

這個與現(xiàn)代主流觀點(diǎn)不同，一般認(rèn)為，自由市場競爭是一把手術(shù)刀，淘汰競爭力不強(qiáng)的企業(yè)，而西克里斯特的觀點(diǎn)相反。

類比于我們現(xiàn)在學(xué)校分班，為什么要分成好班和差班，因?yàn)榇蠹叶伎只抛约旱暮⒆幼呦蚱接梗?ldquo;年齡、心智與教育水平各異的學(xué)生擠在一間教室里上課，其結(jié)果必然是次序混亂、學(xué)習(xí)積極性受挫、學(xué)習(xí)效率低下。”我們希望孩子不要輸在起跑線上，不就是希望盡量脫離自由松散的環(huán)境，對抗孩子走向平庸?自由市場競爭必然導(dǎo)致企業(yè)走向平庸，與其何其相似。

去讀一下吳軍的《浪潮之巔》，多少曾經(jīng)輝煌的IT企業(yè)逐步黯淡，擺脫不了這個宿命，再遙想現(xiàn)在的互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)，多少年后，有幾個能繼續(xù)輝煌。

遺傳的基因

如果企業(yè)不足證，就再看看生物學(xué)吧。姚明的孩子你覺得會比姚明高嗎，大多人都認(rèn)為不會，為什么?高爾頓在《自然的遺傳》一書中指出：“我認(rèn)為，從整體情況看，成年子女的身高與他們的父母相比更加趨于平均水平。雖然這個觀點(diǎn)乍一看似乎非常奇怪，但是從理論上講述這是一個必然的事實(shí)，而且觀察結(jié)果也清楚地證明它是正確的。

日常生活的經(jīng)驗(yàn)證實(shí)了他的這個推斷。偉大的作曲家、科學(xué)家或者政治領(lǐng)導(dǎo)人的孩子往往在相同領(lǐng)域有突出的表現(xiàn)，但是很少能趕超其父母的杰出程度，也就是說，優(yōu)質(zhì)的特質(zhì)不會持續(xù)存在，隨著時間的推移，平庸這位不速之客會悄然登場。

高爾頓認(rèn)為人的身高是由遺傳因素和外部因素共同決定的，外部因素可能包括環(huán)境、幼年的健康狀況或者純粹是運(yùn)氣，比如筆者很矮，但我父親卻有1.75米，也許很大一部分原因是筆者小時候飲食，運(yùn)動的問題，或許是遺傳給我的基因出現(xiàn)了一點(diǎn)隨機(jī)問題，但我相信，我的孩子肯定比我高，因?yàn)槭冀K要回歸平均。

事實(shí)上，無論是似乎有效果的減肥、當(dāng)紅的明星、熱門的作家、狀態(tài)極佳的運(yùn)動員、牛逼的科學(xué)家等，在吸引你眼球的同時，也大多逐步回歸平庸，卓越始終是偶然事件，甚至運(yùn)氣占到主導(dǎo)地位，因此，諸如周杰倫、科比能夠持續(xù)紅好多年的，是付出了難以想象的代價和具備一定的運(yùn)氣，曇花一現(xiàn)是常態(tài)，因此不要嘲笑一支歌說唱10年的明星了。

Part 2

期望理論

原理

期望是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個概念，我舉個例子你就懂了， 假定我認(rèn)為某條狗贏得比賽的概率為10%，并且押了10元的賭注，如果這條狗贏了，我就會得到100元，如果這條狗輸了，我就什么也得不到，那么，賭注的期望值就是：10%*100元+90%*0元=10元，我當(dāng)然不會得到這樣的結(jié)果，實(shí)際上賭注的期望值衡量的是我在多條狗身上多次下這樣的賭注時平均獲取的價值。假設(shè)我下了1000次10元的賭注，我很可能有100次押中，每次賺取100元，總共得到10000元。因此，我下的1000注，平均每注的收益是10元，從長遠(yuǎn)看，損益會取得平衡。

別玩彩票了

筆者沒精力去梳理現(xiàn)在體彩啥的概率和期望，因此給個例子，大家有興趣，可以自己去算算你買彩票的期望收益，絕對震撼。

下面向大家介紹美國強(qiáng)力球的彩票案例，如何計(jì)算一張售價為2元的彩票的期望值，如果你購買了一張彩票，你就有：

1/175000000的概率贏取1億元的累計(jì)獎金

1/5000000的概率贏取100萬元的獎金

1/650000的概率贏取1萬元的獎金

1/19000的概率贏取100元的獎金

1/12000的概率贏取另一個100元的獎金

1/700的概率贏取7元的獎金1/360的概率贏取另一個7元的獎金

1/175000000的概率贏取4元的獎金

1/175000000的概率贏取另一個4元的獎金

因此，彩票的期望值為0.94元，也就是說，這張彩票根本不值2元。通過計(jì)算，可以知道，假如累計(jì)獎金達(dá)到2.85億元，期望值就可以達(dá)到2元，那么我們該不該買呢?

實(shí)際大家都知道，大獎只有一個，如果2個人中，他們要平分獎金，假如你的競爭對手有7.5億人次，一個人獨(dú)得累積獎金的可能性所有多大呢?，需要滿足兩個條件：第一，必須猜中全部6個號碼;第二，其他人都沒猜中。單個玩家中不了的概率為174999999/175000000,兩個人中不了大獎的概率是99.9999994%，因此，建議你和你的小伙伴就不要去買彩票了。

那么，7.5億人中不了大獎的概率是多少呢，(174999999/175000000)的750000000次方，約等于0.651，也就是說，其中至少有一個人中獎的概率為35%。

如果你希望在彩票上有所斬獲，最佳策略如下：

別玩彩票

如果一定要玩，也要等到累積獎金非常高的時候再買

如果獎金非常高且你準(zhǔn)備購買，那么盡可能降低與其它人分享大獎的概率;選擇其它玩家不會選擇的號碼;不要選擇你的生日數(shù)字;不要選過以前中過獎的號碼組合;不要選擇有任何對他人也有意義的組合……

最后，如果某個彩票中心在彩票規(guī)則設(shè)計(jì)上漫不經(jīng)心，被你發(fā)現(xiàn)期望值超過了投資，就大力買進(jìn)吧，買的越多，你就越賺，如果有可能，就全買了吧。

誤過飛機(jī)是好事

1982年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主喬治.施蒂格勒說過：”如果你從來沒有誤過飛機(jī)，那只能說明你浪費(fèi)在機(jī)場的時間太多“。盡管說法非常奇怪，但期望值表明他是對的，假如經(jīng)常坐飛機(jī)的人，有三種方案：

方案1：提前2小時到達(dá)機(jī)場，誤機(jī)概率為2%。

方案2：提前1.5小時到達(dá)機(jī)場，誤機(jī)概率為5%。

方案3：提前1小時到達(dá)機(jī)場，誤機(jī)概率為15%。

誤機(jī)造成的損失在很大程度上取決于當(dāng)時的情境，我們很難衡量和量化，這里打個比方，假設(shè)在家一個小時的效用為一個效用度，那么提前2個小時到機(jī)場的成本就是2個效用度，而提前1個小時的成本僅為1個效用度，假如我們認(rèn)為誤機(jī)的成本等同于浪費(fèi)6個小時，成本就是6個效用度。用效用度后，我們可以計(jì)算出上述三個方案的期望值。

方案1：-2+2%*(-6)=-2.12效用度

方案2：-1.5+5%*(-6)=-1.8個效用度

方案3：-1+15%*(-6)=-1.9個效用度

平均來看，方案2的損失最小。事實(shí)上，我們可以用拉弗曲線來表示機(jī)場等候的時間與期望效用之間的關(guān)系。施蒂格勒說，我們應(yīng)該增加誤機(jī)次數(shù)以節(jié)約效用度，這種計(jì)算帶有主觀性，但道理正確。

施蒂格勒的論斷適用于各類問題，以政府浪費(fèi)為例，每個月我們都看到報(bào)道，要么政府工作人員鉆了制度空子為自己牟取退休金，要么某位市政工程的承包商虛報(bào)價格沒有受到懲罰，為什么我們總感覺聽任這類事件持續(xù)發(fā)生呢?答案很簡單：與提前趕到機(jī)場一樣，杜絕浪費(fèi)行為也要付出代價，履行義務(wù)與保持警惕都是有意義的行為，但是杜絕所有的浪費(fèi)行為，與把誤機(jī)概率從非常低降低到零一樣，其成本超過收益。

Part 3

精準(zhǔn)預(yù)測

原理

概率是一門科學(xué)，但科學(xué)也會被用來誤導(dǎo)，在用概率準(zhǔn)確預(yù)測每件事發(fā)生，假如你不了解事情的情景，就不要輕易相信它，披著科學(xué)的外衣騙人，往往大多數(shù)時候讓人無法分辨。

不要相信股票經(jīng)紀(jì)人

給大家講一個故事，一天，一位股票經(jīng)紀(jì)人主動給你發(fā)來一份行業(yè)資訊，透露了某只股票將要大漲的內(nèi)部消息，一周后，果然預(yù)言應(yīng)驗(yàn)了，這只股票真的漲了，第二周，你又收到一期行業(yè)資訊，這一次，這位經(jīng)紀(jì)人認(rèn)為某只股票會跌，結(jié)果，這只股票真的跌了，10周過去了，這份神秘的行業(yè)資訊每期都有新預(yù)測，而且它們?nèi)紤?yīng)驗(yàn)了。你信不信?

按照概率，如果不是專業(yè)人士，每次預(yù)測準(zhǔn)確的概率為50%，那10次都正確的概率為1024分之一。那么，你是不是要跟著這位專業(yè)人士去投資呢?真相是這樣的：

這位經(jīng)紀(jì)人每周發(fā)出10240份行業(yè)資訊，1周后，應(yīng)該有10個人左右得到的預(yù)測結(jié)果都是正確的，好了，10個人就成為這個經(jīng)紀(jì)人的客戶，然后，從第十一周開始，他們開始虧錢了，但誰也不知道為什么。同樣，現(xiàn)在的基金滿天飛，你是不是也中套了。讓我告訴你，凡是說過去12個月里回報(bào)率達(dá)到XX%的那些熱門基金，你最好去抵制它,或者你得知道它到底有幾個客戶?

你認(rèn)為不可能發(fā)生的事情也往往能發(fā)生，但不要總是去相信他，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾有一個著名的論斷：“概率為‘百萬分之一’的事件如果發(fā)生在我們身上，我們可能會感到非常吃驚，但是，無論我們有多么吃驚，這件事都肯定會發(fā)生，而且發(fā)生的概率不會超過其應(yīng)有的范圍”。

這次就到這里吧，后面會更精彩，敬請期待《大數(shù)據(jù)時代，你應(yīng)該知道的生活真相(下)》，我們會談?wù)勊幤窓z驗(yàn)造假、籃球中的手熱效應(yīng)、人人都是大胖子、單身漢約會法則、為什么高富帥總是很冷漠等有趣的話題。

來源：數(shù)據(jù)猿